Ein Quadrat geometrisch dritteln

[xZise]

Zitat von Sherlock:

Nickeliger Kleinkram beiseite...
1) Respekt für die schöne Lösung des Problems.
und b) Sag endlich wozu man das bei SimCity braucht!!11einself

Sherlock

Irgendwie fühle ich mich da verarscht

Und wieso ist das zur Lösung des Problems wichtig? Btw die Lösung von mleyen geht einfach nicht, da man nur 45° Winkel konstruieren kann.

MfG
Fabian

[JasonDX]

Zitat von xZise:

Btw die Lösung von mleyen geht einfach nicht, da man nur 45° Winkel konstruieren kann.

Dann dürfts insgesamt schwierig werden, das Problem exakt zu lösen. Aber wenn es nur endlicher Genauigkeit bedarf (bspw. weil die Größe der Kästchen die untere Genauigkeitsgrenze beschreiben) kann man das Problem durch Intervallhalbierung lösen. Ein Quadrat lässt sich sehr einfach in 4 gleich große Quadrate teilen - das entspricht sozusagen der Intervallhalbierung. Dadurch lässt sich dann 1/3 bzw. 2/3 der Seitenlänge durch x/(2^k) approximieren.

greetz
Mike

[uligerhardt]

Zitat von xZise:

Btw die Lösung von mleyen geht einfach nicht, da man nur 45° Winkel konstruieren kann.

Du meinst diese?

Ich denke schon, dass die geht:

1. Erst die blauen Linien konstruieren - das geht, wie du schon im ersten Posting geschrieben hast.
2. Durch 4 dadurch bestimmte Schnittpunkte (Mitte der linken, rechten bzw. unteren Seite sowie linkes unteres Eck) ziehst du die beiden grünen Linien.
3. Durch deren Schnittpunkt fällst du das Lot auf die Unterseite des Quadrats. Und dessen Fußpunkt liegt auf einem Drittel der Seitenlänge - voila!

[JasonDX]

Zitat von uligerhardt:

Durch 4 dadurch bestimmte Schnittpunkte (Mitte der linken, rechten bzw. unteren Seite sowie linkes unteres Eck) ziehst du die beiden grünen Linien.

Die zweite grüne Linie liegt allerdings in einem anderen Winkel (arctan(1/2)), welche laut xZise nicht im Spiel umsetzbar ist.

Zitat von xZise:

die Lösung von mleyen geht einfach nicht, da man nur 45° Winkel konstruieren kann.

greetz
Mike

[BUG]

Ich möchte mal die Behauptung aufstellen, dass es nicht geht.

Du willst nur an bestehenden Ecken ansetzten und es gehen nur Winkel von a*45° (a in natürlichen Zahlen) zur x-Achse (wenn ich das richtig verstanden habe).

Dein Quadrat ist A Flächeneinheiten groß.

Gehen wir davon aus das die Straßen Geraden sind, das heißt du ziehst sie immer durch das ganze Quadrat.
Damit teilst du mit jeder neuen Straße ein (oder mehrere) Teilstücke des Quadrats in 2 Hälften.
Damit sind alle Teilstücke die du so erzielen kannst, von der Größe (1/(2^x))*A.

Wenn du nun diese Teilstücke zusammensetzt* entstehen, addiert sich deren Größe (klar).
Damit hast du unter dem Bruchstrich des Faktors immer eine gerade Zahl.

Du möchtest aber Teilstücke mit einem Faktor, der einen ungeraden Nenner hat, zum Beispiel (1/9)*A.

* Diese zusammengesetzten Stücke erhält du auch, wenn du die Straßen nicht durchziehst, sondern nur bis zur nächsten Kante.

[Sherlock]

Zitat von xZise:

Zitat von Sherlock:

Nickeliger Kleinkram beiseite...
1) Respekt für die schöne Lösung des Problems.

Irgendwie fühle ich mich da verarscht

Oh, das tut mir Leid, denn Du warst ganz bestimmt nicht gemeint!

Zu meiner Frage, freilich brauchst Du das nicht beantworten. Aber die wurde so oft gestellt, da musste ich mich einfach anschließen.

Sherlock