Hallo Michael,
Denn es wird nicht nur abgerundet, sondern auch mal aufgerundet. Und dann müßte Dein plusepsilon ein minusepsilon sein
Es darf für positive Zahlen nie minusepsilon sein:
Wenn ein Dezimalbruch binär periodisch ist, dann wird das System beim Speichern von double wahrscheinlich entweder aufrunden, wenn das 53ste Bit=1 ist oder aber ab Bit 53 abschneiden (und damit abrunden). Das System speichert also entweder z1<z oder z2>z.
Im Intervall ]z1,z2[ kann das Format nix speichern.
Es gibt also 2 Fälle.
1. Das System hat abgeschnitten oder abgerundet und speichert z1. Wir addieren Epsilon und landen bei z2>z und trunc() wird den erwarteten Wert ermitteln.
2. Das System hat aufgerundet und hat z2 gespeichert. Wir könnten also mit z2 weiterrechnen und trunc() wäre OK. z3:=plusepsilon(z2)=z2+Epsilon ist der nächstgrössere speicherbare Wert nach z2. Also z3>z2>z. Wenn die Stellengenauigkeit vom verwendeten Format gross genug ist für das gegebene Problem, dann fällt es nicht ins Gewicht, dass wir nicht mit z2 weiterrechnen. Wenn wir aber wie du schreibst abrunden würden, dann würden wir bei z1 := z2-Epsilon landen. Wir wissen aber z1<z und damit rechnen "wir" beim trunc() wieder falsch. Also keine gute Idee.