Du musst dich entscheiden: Entweder eine zufällige Liste, oder eine nicht-zufällige Liste. Bei zufälligem durcheinanderwürfeln wird es in deinem Szenario praktisch immer vorkommen, dass zwei gleiche Elemente (fast) direkt aufeinanderfolgen.
Ähnliche Probleme gibt es z.B. auch bei der Zufalls-Reihenfolge bei Playlists (da wird es auch oft zu Doppelungen kommen, bevor alle Titel einmal abgespielt wurden). Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klasse von 23 Schülern zwei
am gleichen Tag Geburtstag haben, schon über 50%, obwohl das Jahr 365 Tage hat, und nicht nur "etwas mehr als 23".
Also: Wenn du keine zwei gleichen Elemente hintereinander haben willst, musst du "nachbearbeiten".
Bei anscheinend so vielen Mehrfach-Einträgen wird dann aber nicht mehr viel "Zufall" übrig bleiben, fürchte ich.