PeaZip ist ein interessantes Projekt mit dem Thema komprimierte Archivierung, es ist Quelloffen allerdings in/für Lazarus geschrieben.
Falls Du weiterhin Probleme hast, kannst Du ja mal das Binary von PeaZip laden und testen ob es in Deinem Falle funktioniert und dann entweder sofort oder mit Anpassungen für Delphi die verwendeten units einbinden und nutzen.