Wie mathematische Funktion aus einer Kurve bestimmen?

[Matze]

Hi zusammen,

wenn ich eine Kurve habe wie diese:



Wie komme ich davon auf eine mathematische Funktion, die ganz grob diese Kurve wiedergibt?

Es können auch ganz andere, kompliziertere Kurven sein.
Gibt es da fertige Programme?

Ich möchte nicht groß überlegen, ob das nun eher ein inverser Tangens sein könnte oder eine Hyperbel wie Tangens Hyperbolicus bzw. inverser Sinus Hyperbolicus oder was auch immer.
Die alle miteinander zu kombinieren, dass so eine Funktion annähernd heraus kommt, ist sicher nicht einfach.

Man kann natürlich über Polynome mit steigendem Polynomgrad Polymon-Funktionen annähern, aber ich möchte ohne großen Zeitaufwand die zugehörige Funktion haben. Wie man es von Hand macht, möchte ich gar nicht wissen. Das ist viel zu zeitintensiv (Gleichung mit gegebenen Punkten aufstellen und auflösen oder solche Späße).

Schön wäre ein kostenloses Programm, in dem ich eine Kurve zeichne und das mir eine ähnliche, mathematische Funktion ausgibt.

Grüße, Matze

[Mithrandir]

Meinst du so ein Programm: http://www.shareware.de/funktion/ ?

Kostet allerdings ein bisschen was..

[Matze]

Hi Daniel,

ja genau sowas würde mir genügen. Nur brauche ich das Programm so selten, dass sich auch 19 € nicht lohnen.

Grüße, Matze

[jfheins]

Es dürfte mathematisch unmöglich sein, aus einer endlichen Anzahl an Punkten die genaue Funktion herauszubekommen.
Denn wenn du z.B. 100 Punkte hast, kannst du ja ein entsprechendes Polynom konstruieren, welches alle 100 Punkte trifft.

Ich würde es "per Hand" machen, also nach scharfen angucken ein paar Funktionen dazuplotten und schauen welche am besten passt. Dann subtrahieren, und mit dem übrigen (Fehler) dann das gleiche nochmal. Wiederholen bis du zufrieden bist

[Matze]

Zitat von jfheins:

Es dürfte mathematisch unmöglich sein, aus einer endlichen Anzahl an Punkten die genaue Funktion herauszubekommen.

Erstens möchte ich es nicht genau:

Zitat von Matze:

Wie komme ich davon auf eine mathematische Funktion, die ganz grob diese Kurve wiedergibt?

und zweitens bekommt man eben eine Funktion, auf der die Anzahl an Punkte liegt, die ich eingebe. Mehr kann man auch nicht herausbekommen, wie auch. Die entspricht dann schon dem, was ich eingebe.

Über die Annäherung mit einem Polynomgrad ginge das schon, wie gesagt.
Ich hatte nur gehofft, dass es schneller geht.

[Medium]

Die vermutlich beste Näherung einer völlig beliebigen Funktion mit "vertretbarem" Aufwand (an Rechenzeit und Implementierung(=Preis)) wird man wohl maximal mit einem bzw. einer Verkettung von Splines erreichen, wobei es da auch wieder zig Ansätze gäbe die alle so ihre Vor- und Nachteile haben.
Allein die grobe Funktionstypbestiummung müsste mindestens aus einer Mischung von Bruteforce und Heuristiken bestehen, und wenn man mal so schaut wie beliebig komplex man sowas zusammen bauen kann, ist die Palette der zu testenden Möglichkeiten schon immens.

Praktikabel sind bei völlig generischem Ansatz fast nur Methoden, die einen gewissen Typ voraussetzen, und damit Nähern. Eben wie Splines als Basis (meist kubische Funktionen verknurpselt), oder auch eine FFT mit verkettungen von (Co-)Sinüssen.

Oder in aller Kürze: Was dir vorschwebt dürfte es nicht geben , bzw. wenn nur in sehr primitiver Form.

[markusj]

Die großen Tabellenkalkulationen bieten die Möglichkeit, Regressionskurven aus einer Menge von Werten zu bestimmen, Excel und Openoffice Calc bieten diese Funktionalität in Diagrammen an.

mfG
Markus

[Matze]

Danke für eure Antworten.

Ich denke auch, dass der Weg über Excel der einfachste sein wird. Alles andere ist mir einfach zu aufwändig.

Grüße, Matze

[omata]

Schau doch mal hier

[Matze]

Das ist einfach: Wow! Genial, danke.
Ein tolles Programm hast du da gemacht.