Nach dem Löschen hast du in deiner Komponente das
SQL-Statement zum Löschen drin und nicht mehr das zum Anzeigen der Daten.
Das hier im Teil 2 einfügen sollte helfen:
DataModuleAbhaengikeiten.ZQueryEtiketten_Stanze_Gr id.SQL.Clear;
DataModuleAbhaengikeiten.ZQueryEtiketten_Stanze_Gr id.SQL.Add('SELECT * FROM ARTIKEL_STANZE WHERE ARTIKEL_NR = ' + QuotedStr(EditArtikelNr.Text));