Das Problem kenne ich, bin zufälligerweise heute wieder drüber gestolpert. Ich helfe mir dann meist, in dem ich einen Datei-Browser (Explorer, Total Commander) elevated (als Admin) starte und einfach nur einmal auf das Share zugreife, danach ist es ganz verfügbar. Alternative im als Admin laufenden Delphi im Datei-Öffnen-Dialog nur einmal drauf zugreifen...
Insofern wird's ziemlich sicher auch Code dafür geben, ohne dass man an Rechten rumbastelt.
(PS:
UNC-Pfad soll gehen)
(PS #2: das funktioniert natürlich nur, weil Windows sich die Credentials gemerkt hat... wenn ich über Deinen Fall weiter nachdenke, müsstest Du für diesen Anwendungsfall wohl die Verbindung für beide
Access Token erstellen)