Ich habe das Problem jetzt gelöst, indem ich die Internet Component Suite ICS installiert habe. Die Demo habe ich schon bis auf das absolute Minimum reduziert und der Mail-Versand funktioniert noch immer.
Daraus werde ich mir etwas basteln, was ich auch in anderen Projekten einfach verwenden kann.
Indy dauert mir da zu lange und fliegt jetzt komplett raus.