Es ist immer schwierig ohne Details etwas zu sagen. Was du gemacht hast, hast du ja nicht geschrieben. Korrekt wäre z.B. Animate auf True zu setzen und das .gif zur Laufzeit zu laden:
Delphi-Quellcode:
JvGIFAnimator1.Image.LoadFromFile('C:\...\Example.gif');
...
Alternativ kannst du es auch in die Eigenschaft Image laden, dann sollte auch bereits zur Designzeit die Animation laufen, wenn Animate True ist.