Delphi 6 ist natürlich schwierig, weil sich einfach in den letzten 21 Jahren seit dem Release von Delphi 6 gerade in der Webentwicklung viel getan hat. Der Embedded IE wird ja auch nicht mehr weiterentwickelt.
Es gibt mit Chromium Embedded eine gute Lösung, ebenso wie mit dem in aktuellen Delphi- und Windows-Versionen eingebundenen WebView2 Control. Beides wird aber mit Delphi 6 schwierig.
Versuchen kannst du es mit CEF4Delphi. Das soll zumindest ab Delphi 7 noch gehen, vielleicht geht es ja auch mit wenig Aufwand auch mit Delphi 6. So groß war der Unterschied damals ja nicht was die Sprachfeatures anging.
https://github.com/salvadordf/CEF4Delphi