Mir steht nur Delphi Rio zur Verfügung, es sieht so aus als ob nur bis http 1.1 support integriert wurde.
Also kein Fehler deines Quelltextes sondern eher die Embarcadero
WinAPI Umsetzung.
Entweder selbst einen Wrapper basteln oder die Sources direkt modifizieren. (getestet über TWinHTTPClient und TWinHTTPClient.DoExecuteRequest müsste dafür verantwortlich sein)