Es gibt da generell zwei Ansätze:
Der erste wäre der, einen Algorithmus zu verwenden, der "prinzipiell schneller" ist. Der erste Schritt dazu ist, die sogenannte Komplexität des vorhandenen Algorithmus abzuschätzen. Das ist ein Teil, den man im Theorie-Teil des Informatik-Studiums lernt. Allerdings könnten die Grundlagen dazu auch schon in der Schule gelehrt werden,
imho.
Zur Verdeutlichung ein ganz einfaches Beispiel: Du hast eine sortierte Liste mit Zahlen gegeben, und möchtest wissen, an welcher Stelle dieser Liste eine Zahl X steht.
Möglichkeit 1: du schaust dir jedes einzelne Element der Liste an und vergleichst es mit X. Dabei nutzt du die Sortierung der Liste aber nicht aus.
Möglichkeit 2: Du nutzt die Sortierung der Liste: Dazu schaust du dir zuerst das Element in der Mitte der Liste an. Ist das gesuchte X größer, brauchst du die ganze erste Hälfte der Liste nicht mehr zu checken - dort kann es nicht sein. Im anderen Fall kannst du die zweite Hälfte weglassen. Und dann suchst du mit dem gleichen Verfahren nur in dem interessanten Teil weiter.
Der wesentliche Unterschied zwischen den beiden Verfahren ist, dass die Binärsuche konzeptionell schneller ist: Die suche ist nach grob Log(n)-vielen Schritten abgeschlossen (n ist die Anzahl der Elemente in der Liste), bei dem ersten Verfahren benötigt man grob n viele Schritte.
Mit etwas mehr Mathematik liest sich das dann so:
https://de.wikipedia.org/wiki/Landau-Symbole, dort findest du auch einige Beispiele zu "effizienten" und nicht ganz so effizienten Algorithmen für einfache klassische Probleme, z.B. für das Sortieren von Zahlen.
Der zweite Ansatz ist, den Algorithmus generell so zu belassen, aber die Ausführungsgeschwindigkeit dadurch zu verbessern, dass man das Verfahren geschickter implementiert.
Bei der Bildverarbeitung ist z.B. ein Klassiker für sehr, sehr langsamen Code die Verwendung von
Bitmap.Canvas.Pixels[]
, um die
RGB-Werte eines Pixels im Bild zu bestimmen. Wenn man so einen Code auf
Scanline
umschreibt, wird der Code um ein vielfaches schneller, auch wenn der zugrundeliegende Algorithmus die gleiche asymptotische Zeitkomplexität hat.