Sudoku-Generator: Wie?

[Salazriel]

Guten Abend,
Als Abschlussprojekt für den Informatikunterricht Klasse 12 beschäftige mich mit einem Sudoku-Generator. Nachdem ich verschiedene Quellen kontaktiert (vor allem Wikipedia, ich fauler Hund ) habe, wie denn ein Sudoku-Generator zu programmieren sei, habe ich jetzt schon Probleme beim Konzept.
Und zwar dachte ich mir das Ganze in etwa so:

1. Setze 81 Zahlen regelkonform ein,
2. entferne eine Zahl an einer zufälligen Stelle und überprüfe, ob das Sudoku logisch lösbar ist, wenn ja dann entferne eine weitere Zahl...,wenn nein dann schreibe die Zahl wieder rein und bestimmte eine neue zufällige Stelle, mache das solange, bis du 40-50 Zahlen entfernt hast und gib dann das Sudoku aus.

Der zweite Teil ist meiner Meinung nach nicht schwer, die Überprüfung auf logische Lösbarkeit habe ich auch schon geschrieben.
Das Problem ist der erste Teil.
Ich habe auch etwas gelesen von Backtracking und dem Löschen der vorherigen Zahl, das ganze dann noch rekursiv....
Mir fehlt aber hier ganz einfach der Ansatz, ich bin doch nur ein armer Schüler
DAher wollte ich fragen ob ihr mir mit einem Ansatz weiterhelfen könntet.

PS: Das grundlegende Konzept von Backtracking und Rekursion habe ich verstanden, aber die Umsetzung in meinem konkreten Fall fällt mir schwer

Danke im Voraus