Jetzt fehlt mir eine Idee was ich noch machen kann, um herauszufinden, warum die Anwendung im Verlauf von Tagen langsamer wird.
Einen "Profiler" verwenden, denn genau dafür wurden die erfunden. Gib einfach mal "Delphi Profiler" in die Suchmaschine deines Vertrauens ein, es gibt auch mehrere kostenlose Lösungen.