Prüfen ob Punkt auf Linie

[KahPee]

So ich habe einen deutlich besseren Lösungsweg gefunden.

Die Funktion der Linie ist durch f(x)=m*x+b gegeben (m und b sind bekannt).
Da wir mit einer Toleranz arbeiten wollen rechnen wir einfach die Abweichung des geklickten Punkts(x1,y1) von der Linie aus. Die Abweichung ist die Strecke vom Punkt zu der gegebenen Linie f(x) also durch die Orthogonale die durch g(x)=-(1/m)*x+c (m bekannt) definiert ist.
Die unbekannte c kann man durch einsetzten des Punktes in die Orthogonale rausbekommen:
g(x1)=y1 =>-(1/m)*x1+c=y1 =>c=y1+(1/m)*x1

nun kann man g(x)=f(x) lösen und dann kann man den Schnittpunkt(x2,y2) der Orthogonalen und mit der Linie ausrechnen (der Schnittpunkt ist dann letztendlich in Abhängigkeit von m, b, x1 und x2 gegeben)

Anschließend noch die Abweichung:

Abweichung=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

Das ist der mathematische Weg. Aber der informatische ergibt sich dann ja. Einfach noch prüfen ob der Betrag der Abweichung <= tol+stifdicke ist. Diese Variante missachtet wenn man ganz am ende der Linie nach oben oder unten daneben klickt.


mfg KahPee