Wenn das eine globale Variable sein kann, dann könntest Du im TFileBrowser eine class var anlegen.
Normalerweise wird sowas über z.B. Instance gemacht.
Nur mal so grob hingeschrieben, ohne Gewähr:
Da fehlt noch der Klassendestruktor zur Freigabe (das mag hier nicht so wichtig sein, aber wenn man es sich nicht angewöhnt Speicherlecks zu vermeiden findet man im Fehlerfall, wenn es wichtig gewesen wäre, dann die Ursache nur schlecht). Initialisiert wird die Variable wiederum automatisch.
Das hat nichts mit Optik zu tun, sondern mit dem Debugging.
Zum nicht funktionierenden Debugging kommen noch potentielle Problemen bei Updates zu neuen Delphiversionen. Ein einfaches Beispiel dafür waren damals bei ich glaube XE2 die VirtualTrees. Eigentlich hätten die normal weiter funktioniert. TRect hatte damals aber Width und Height oder so bekommen und plötzlich bog das with <TRect-Variable> den Zugriff auf Width und Height der Komponente auf das TRect um...
So etwas ist dann teilweise sehr schwer zu finden, da es oft problemlos weiter kompiliert, an anderer Stelle aber plötzlich Fehler auftreten, die man dann ewig sucht.
Von daher macht man sich damit nur unnötigerweise Probleme.