Ich stehe gerade vor einem ähnlichem Problem.
SQLite hatte ich mal auf dem Handy probiert und Multiuser ging da garnicht, weil der erste verbundene Nutzer die Dateien lockt und der nächste, der sich verbinden will (oder schreiben, weiss nicht mehr, schon ein paar Jahre her), kriegt Fehlermeldung.
Da Du ja eh schon eine eigenen Serversoftware hast, könntest Du eine Rest-Schnittstelle einbauen (geht einfach mit TMS XData) und schon brauchst Du keine Multiuser-
DB mehr.
Du kannst auch Firebird nehmen, das gibts für jedes Betriebssystem und kann man bestimmt auch auf einem NAS mit Linux laufen haben oder einem Raspberry. Das unterstützt auf jedem Fall multiple Nutzer und geht auch mit grossen Datenmengen gut um.