Du kannst einfach eine
parallele for-Schleife benutzen und dabei in jedem Durchlauf einen eigenen TClientSocket erstellen. Dann brauchst du insgesamt nur einmal bis zum Timeout, weil alle quasi parallel angefragt werden.
Alternativ kannst du natürlich auch gleich einen richtigen Thread benutzen (bzw. diese Schleife im Thread). Das wäre sicher die beste Lösung, aber eben auch mit etwas Aufwand verbunden.