Es gibt keine Firmennamen, denn "Firma" ist bereits die Bezeichnung für einen (Unternehmens-)Namen.
Das ist eine der Bedeutungen, aber eine andere ist Firma im Sinne des Unternehmens an sich, siehe z.B. im Duden. Und für diese Bedeutung macht dann auch das (ebenfalls im Duden enthaltene) Wort "Firmenname" Sinn.