Externes von mir gestartes Programm beenden? Hilfe!

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Die beiden Stellen sind in Deiner Version so geändert, dass es funktionieren sollte (habe es aber nicht getestet, Du sagtest schließlich, dass es klappt ).

Abschließend eine kleine Anmerkung:
Mir fällt auf, dass Deine Routinen auf globalen Variablen basieren, was nicht immer notwendig ist und in einigen Fällen sogar Probleme bereiten kann. Darüber hinaus erschwert die von Dir vorgenommene Formulierung das Erstellen einer Unit mit den gesammelten Funktionen.
Falls Du später mehrere Programme gleichzeitig starten und schließen möchtest, wird das ebenfalls nicht funktionieren, weil die Routinen von einer benannten Variablen ausgehen...
Deshalb hier eine Variante, die mit lokalen Variablen arbeitet außerdem noch eine andere hübsche Lösung für die CallBack-Funktion, bei der die CallBack-Funktion ebenfalls von außen "nicht sichtbar" ist (Funktioniert allerdings nur, weil ausschließlich lokale Variablen verwendet werden, bei anderen Lösungen also mit Bedacht einsetzen!), verwendet:

Delphi-Quellcode:

procedure CloseProcessWindows(const AProcessID: DWord);
  function CloseWindowsCB(AHandle :HWND; AProcessID: DWord): LongBool; stdcall;
  var
    myProcessID: DWord;
  begin
    GetWindowThreadProcessId(AHandle, @myProcessID);
    // compare process id of AHandle against AProcessID
    if myProcessID=AProcessID then
      PostMessage(AHandle, WM_CLOSE, 0, 0);

    Result:= True;
  end;
begin
  EnumWindows(@CloseWindowsCB, AProcessID);
end;

function RunProcess(const AFilename, AParams: string;
  AWindowState: Word; out AProcessInfo: TProcessInformation): Boolean;
const
  StartFlags = STARTF_USESHOWWINDOW;
  CreationFlags = CREATE_NEW_CONSOLE or NORMAL_PRIORITY_CLASS;
var
  myStartUpInfo: TStartUpInfo;
begin
  // prepare Startup Info
  ZeroMemory(@myStartUpInfo, SizeOf(myStartUpInfo));
  with myStartUpInfo do
  begin
    cb:= SizeOf(myStartUpInfo);
    dwFlags:= StartFlags;
    wShowWindow:= AWindowState;
  end;

  // create new process using
  //   cmdline - AFilename AParams
  //   currdir - Path of AFilename
  Result:= CreateProcess(nil, PChar(Format('"%s" %s', [AFilename, AParams])),
    nil, nil, False, CreationFlags, nil, PChar(ExtractFilePath(AFileName)),
    myStartUpInfo, AProcessInfo);
end;

out ist neben const und var eine weitere Form des call by reference und signalisiert, dass der ursprüngliche Wert der Variablen verworfen wird. Wann immer Du Funktionen schreibst, die so Variablen "ausgeben" aber keine Eingaben verlangen, solltest Du statt Pointern oder var dieses Schlüsselwort verwenden.

Der Aufruf könnte dann in etwa so gestalltet sein:

Delphi-Quellcode:

var
  myProcessInfo: TProcessInformation;
begin
  //..
  if RunProcess(myFilename, myParam, myProcessInfo, SW_SHOW) then
  begin
    //..
    CloseProcessWindows(myProcessInfo.dwProcessId);

Es bleibt zu überlegen, ob Du statt eines Boolean nicht einfach die ProcessID zurückgiebst und im Fehlerfall eine Exception wirfst. Dann nämlich wäre auch der Einsatz optionaler Parameter eine geeignete Vereinfachung, und die Funktion könnte in dieser vereinfachten Form verwendet werden:

Delphi-Quellcode:

try
  myProcessID:= RunProcess(myFilename); // eq (myFilename, '', SW_SHOW)
  yourProcessID:= RunProcess(yourFilename, yourParam); //eq (yourFilename, yourParam, SW_SHOW)
  anotherProcessID:= RunProcess(anotherFilename, anotherParam, SW_HIDE);
except
  on EProcessNotCreatable do
    //..
end;

Viel Erfolg!