Zeichnung wird nicht richtig gezeichnet

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Du hast zwar das OnPaint-Ereignis der PaintBox versorgt, rufst dort aber lediglich implizit genau dasselbe wieder auf. (Letztlich eine Dauerschleife (eigentlich auch nicht genau das, aber ähnlich), die aber vermutlich wegen der "dazwischen sitzenden" Windows-Messages nicht zum Einfrieren führt.)

Du musst im OnPaint immer wieder alles neu zeichnen! Üblicherweise macht man das, indem man nicht direkt auf die PaintBox malt, sondern in ein TBitmap. Dieses lässt man dann im OnPaint einfach ausgeben.

Edit: Kleine Zusatzinfo, die erstmal nicht so intuitiv ist: Eine PaintBox hat "kein Gedächtnis". Sie vergisst sofort alles was man nicht auch sieht. Probiere mal in deinem Video wieder zurück zu scrollen - das Rechteck oben links müsste genau da abgeschnitten sein wo es außerhalb des Fensters war. Oder ziehe mal ein anderes Fenster quer über deins hinweg. Radiergummi.
OnPaint wird immer aufgerufen, wenn Windows meint, dass ggf. etwas sichtbar wird, was vorher durch etwas anderes verdeckt war*. (Also relativ häufig sogar.) Und du musst immer selbst dafür sorgen, dass alles was man sehen sollte dann auch wirklich frisch gezeichnet wird. Die vorgenannte Methode mit dem Bitmap macht insbesondere Sinn, weil man sich dann nicht alle jemals gemachten "Canvas.Rectangle()" (order Verwandte) merken muss, und auch weil ein Bitmap sehr schnell im OnPaint gemalt wird. (Im Schnitt schneller, als alle Zeichenoperationen separat wieder auszuführen.)

*) Oder man löst es selbst aus, z.B. durch Aufruf der Methode .Paint() Deswegen oben der Hinweis auf "Dauerschleife". Ist es in dem Fall nur nicht, weil .Paint() nicht das OnPaint direkt wieder aufruft, sondern Windows dazu veranlasst deinem Programm eine Message zu schicken, dass es sich doch bitte neu zeichnen möge. (Das Message-Handling erledigt Delphi hinter den Kulissen für dich schon.) Daher wird dein Programm so wie gezeigt gerade super schnell immer wieder PaintBox1Paint() aufrufen, aber es bleibt nicht hängen, weil es eben mittelbar über das Message-System geht. Paint() gehört niemals im Ereignis-Handler für OnPaint() aufgerufen.