Ja, so etwas hatte ich mir ungefähr vorgestellt.
Sobald der Türschalter wieder öffnet müsste der Motor aber wieder zurück drehen (dort auch bis zum Stoppschalter).
Dann könnte die Tür mit einem kleinen Gummi sogar am Schlitten fixiert werden und man bräuchte nur die Tür 1 cm schließen, so dass der Schlitten rückwärts startet und die Tür mitnimmt.
(Die Tür hat zwar einen Schließmechanismus, der greift aber erst später, wenn sie schon fast zu ist.)
Viele Grüße vom Müll-Nerd