Um den SQLServer Express im Netzwerk betreiben zu können muss zum einen der
SQL Server Browser - Dienst aktiviert sein.
Das ist falsch. Der Browser ermöglich nur, dass der Server sich meldet, wenn abgefragt wird, welche Server im Netz da sind. Läuft der Browser nicht, muss du den Namen des Servers wissen. Für das herstellen der Verbindung braucht es den Browser nicht.