Ich habe noch etwas herausgefunden:
Dazu mal die Frage: Von was für einem Zertifikat ist hier überhaupt die Rede? Geht es hier um ein SSL-Zertifikat für die Kommunikation (der Webservice liegt unter einer HTTPS-Adresse)? Kann es sein, dass beim Ausführen aus Delphi heraus eine andere (vielleicht vorinstallierte) Version der SSL-Bibliotheken verwendet wird? Oder werden die freien SSL-Bibliotheken bei einer HTTPRIO bzw.
WSDL-Verbindung überhaupt nicht benutzt?
An so etwas glaube ich auch. Die haben bestimmt auf ein SHA256 Zertifikat umgestellt oder einige alte Methoden wie RC4, MD5 abgeschaltet.
Vielleicht kann daher dein Delphi nicht mehr mit dem Server kommunizieren, weil die SSL-Bib. zu alt ist?