Versuchen in das eigene Verzeichnis zu schreiben geht unter Windows schon normalerweise schief, wenn das System ordentlich konfiguriert und das Programm normal installiert ist. Unter Android funktioniert das gar nicht mehr (von gerooteten Geräten mal abgesehen).
Um die verschiedenen Verzeichnisse zu bekommen kannst du z.B. einen Blick in die
Unit Androidapi.IOUtils werfen. Da stehen auch ein paar Kommentare dran. Und generell solltest du dich einlesen wie die Rechte- und Verzeichnisverwaltung unter Android aussieht. Denn die passenden Rechte um in ein Verzeichnis zu schreiben braucht die App natürlich auch.