Je nachdem um was für Inhalt es sich handelt gäbe es verschiedene Lösungen.
Geht es nur darum Datei A nach Datei B zu kopieren,
Api oder TFileStreams.
Über
Api kann ein Windows-Kopieren Dialog eingeblendet werden.
Über TFileStream liegt alles bei Dir. Damit habe ich gute Erfahrungen sammeln können bei ca 64kb chunks.
Benötigt man auch noch spezielle Attribute, oder Dateiberechtigungen, ist erheblich mehr Aufwand nötig.