Hallo silent, die
API-Funktion HideCaret macht das was du willst, nämlich das Caret (so heißt das blinkende Ding) zu verstecken. Du musst ihr das Fenster
Handle übergeben für dessen Fenster das Caret versteckt werden soll.
Hier also:
Packs mal in OnMouseDown vom Memo und ins FormCreate und guck ob du das Caret noch irgendwann zu sehen kriegst.
Gruß, Sebastian