Dein Excelbeispiel ist genauso fehlerhaft, da dort ja nicht mit Pi gerechnet wird, sondern (wenn man Excel trauen darf) mit einer relativ guten Näherung.
Mein Excel-Beispiel ist richtig, auch wenn vielleicht die Rechnung sehr vereinfacht ist. Ich wollte nichts kompliziertes. Aber ich hab ein anderes Excel-Beispiel, einen Klassiker. Kennst du den Josephspfennig?
Die Geschichte geht so:
stell dir vor Joseph, der Vater von Jesus, hat Jesus bei der Geburt eine Sparbuch bei einer Bank angelegt, und 1 Cent eingezahlt. Er hat damals 5% Zinsen vereinbart. Natürlich wurde nie Geld von dem Sparbuch abgehoben, so dass die Zinsen drauf blieben, und ein Teil des Vermögens auf dem Sparbuch wurden. Wie viel Geld ist heute, also 2018, auf dem Sparbuch?
Hier die Excel-Lösung: [... blah blah]
Deine erste Excel-Lösung ist wie gesagt falsch und Deine zweite ist
völlig falsch! (Es ist schon irgendwie symptomatisch, daß Du hier immer mit Excel argumentierst, vielleicht bist Du im falschen Forum?) Abgesehen von der pseudo-didaktischen Kindergeschichte, hast Du natürlich den völlig falschen Algorithmus gewählt.
Ich weiß zwar nicht, wie Banken das Problem genau behandeln (wenn zB nach einem Jahr auf den nächsten Cent gerundet wird, kommst Du nie von Deinem 1 Cent runter), aber nehmen wir an, Du willst a=0.01*(1+0.05)^2018 ausrechnen.
Die Rechnung mit Maple und 30 Stellen ergibt a = 5.75447255534412876764885218574e40. Selbst die relative ungenaue math.power-Routine liefert Dir 5.75447255534412801e40 mit einem relativen Fehler von 0.13e-15. Wenn Du
AMath benutzt, erhältst Du 5.75447255534412878e40 mit einem 60-fach kleineren Fehler von 0.21e-17.
Das Problem ist also nicht die Fließkommarechnung, sondern das, was zwischen den Ohren ist.
Hallo Gammatester:
Banken runden m.W. analog der Round-Funktion in Delphi (<0.5 --> abrunden, >0.5 --> aufrunden, =0.5 --> zur nächsten geraden Zahl runden).
Na klar bleibt von den Zinsen nach dem ersten Jahr nichts übrig, d.h. der Kontostand würde immer bei 1 Cent bleiben.
Zu den von dir gezeigten Ergebnissen von 0.01*(1+0.05)^2018
5.75447255534412876764885218574e40 Maple 29. (letzte) Stelle korrekt gerundet
5.75447255534412801e40 math.power, 16. Stelle falsch
5.75447255534412878e40 AMath 17. Stelle falsch
Genau:
https://www.delphipraxis.net/134885-rechenprogramm.html
Code:
57544725553441287676488521857390212572917.8581289871900056863263866749390470682445466388192543716581
3791264388509806011194607299055615568247095709261438959969987853303090249863393890967034049436696648
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