Seltsam ist das nicht unbedingt. Wenn du den TRESTClient in Tokyo nutzt, dann nutzt der ja normalerweise kein
Indy mehr, sondern lässt das HTTPS-Zeugs von Windows regeln. Genauso könnte es ja mit C# sein. Diese anderen SSL-Implementierungen können z.B. andere Zetrifaktslisten haben von bekannten Zertifizierungsstellen und brauchen daher z.B. ein Intermediate-Zertifikat nicht, welches ein anderer braucht.
Ich hatte das z.B. mal mit einem eigenen Server. Bei 1&1 damals ein Zertifikat gekauft und versucht es einzurichten. Bei Chrome lief dann auch https problemlos, mit Firefox kam ich aber nicht weiter. Bei mir war es dann nämlich genau so ein Problem mit dem Intermediate-Zertifikat, welches Firefox offenbar brauchte, wovon ich aber das falsche eingespielt hatte. Wenn ich das alles noch richtig rekonstruiert bekomme.