Nein. Wenn du das Cookie nicht selber erstellt hast,, bzw. es nicht aus deinem Programm kommt.
Du kannst in den Browsern mal nachsehn, wo das Cookie her kommt.
Beim Erstellen/Setzen eines Cookie kann man den Gültigkeitsbereich angeben und es gab schon welche, die "ausversehn" das Cookie global für alle URLs freigeben. (was man eigentlich niemals machen sollte, außer man will es nutzen, für geheimes Tracking über mehrere Webseiten hinweg)
Eventuell kommt das aber auch von der TIdHTTPServer-Komponente. Dann ja, wenn es aktiviert ist.
https://www.google.de/search?q=%22ID...TPSESSIONID%22
http://www.e-iter.net/Knowledge/Indy9/007271.html
GSessionIDCookie SessionTimeOut
AutoStartSession oder CreateSession/EndSession
SessionList
SessionState