Das mit nachträglichen Korrektur ist doch Bastelei, und jemandem, dem es auf Genauigkeit ankommt, unwürdig. Selbst bei einem Bereich von -1000..1000 wäre dann tan(89.95°) ungültig. Und ich würde mit Recht darauf hinweisen, daß
das ein Bug ist.
Wie gesagt, die Gleitkomma-Arithmetik ist exakt, genau so exakt wie Integer-Arithmetik. Sorgen mach mir der schlampige Umgang von EMBA z.B. mit der Bereichsreduktion für sin, cos etc. Für Beispiele im Vergleich zu
DAmath siehe unten. Und selbstverständlich kann man die Polstellen für tan bei 90° + k * 180° sauber darstellen, die Funktion tand in DAMath liefert allerdings Infinity statt NaN.
Code:
(Machine eps for double = 2.220446049250E-016)
-----------------------------------------------------------------
Test of DAMath.cos
at 10000 random values in [-10.0000000000 .. 10.0000000000]
RMS = 0.25, max rel = 0.91 eps at
x(dbl) = -8.11413601040840E+000 = $C0203A7009000000
y(dbl) = -2.57229736666779E-001 = $BFD07673B6A2B86F
y(mpf) = -2.57229736666778837208918104020787799191734279958E-1
Test of DAMath.cos
at 10000 random values in [0.0000000000 .. 1000000000.0000000000]
RMS = 0.24, max rel = 0.90 eps at
x(dbl) = 3.09463918209076E+008 = $41B2720B6E358600
y(dbl) = -2.58174239840314E-001 = $BFD085ED3F3229E9
y(mpf) = -2.58174239840313841975953009564740744055663588700E-1
Test of DAMath.cos
at 10000 random values in [1000000000.0000000000 .. 5.000000000000E+018]
RMS = 0.24, max rel = 0.88 eps at
x(dbl) = 6.18510209900251E+017 = $43A12AC7848E1D0B
y(dbl) = 2.60040880178592E-001 = $3FD0A48280FF5DF3
y(mpf) = +2.60040880178592397382630269801769340226378199265E-1
Test of system.cos
at 10000 random values in [-10.0000000000 .. 10.0000000000]
RMS = 0.19, max rel = 0.55 eps at
x(dbl) = 7.85423278808594E+000 = $401F6ABC00000000
y(dbl) = -2.51154108814005E-004 = $BF3075AAAF01351D
y(mpf) = -2.51154108814004449238616298892359426342137631612E-4
Test of system.cos
at 10000 random values in [0.0000000000 .. 1000000000.0000000000]
RMS = 257703.83, max rel = 14362143.15 eps at
x(dbl) = 7.73584246635437E+008 = $41C70DFABB515600
y(dbl) = 3.12296110038815E-004 = $3F347775944C00FF
y(mpf) = +3.12296109042891252641009359676336492980461957722E-4
Test of system.cos
at 10000 random values in [1000000000.0000000000 .. 5.000000000000E+018]
RMS = 931290736633651.00, max rel = 60109746020807300.00 eps at
x(dbl) = 2.46350079825587E+018 = $43C1180E763FF750
y(dbl) = 2.93392152252295E-003 = $3F6808E11F9FE142
y(mpf) = -2.37621355417792405078768037054894663841091297810E-4