ShowMessage(IntToStr(Byte(exclude))); // z.B.: 28 = Dienstag, Mittwoch, Donnerstag waren "checked"
Das stimmt schon mal nicht! 28 = 4 + 8 + 16 entspricht Mittwoch, Donnerstag, Freitag. Schau mal nach, was in deinen Checkbox.Tags wirklich steht.
Übrigens:
aDayOfWeekSet := aDayOfWeekSet + [aCheckBox.Tag];
geht auch so:
Include(aDayOfWeekSet, aCheckBox.Tag);