Anzahl verschiedener Kombinationen

[Die Muhkuh]

Hi,

ich stehe gerade vor einem mathematischem Problem, bei dem ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.

Angenommen ich hab einen String, der immer 10 Zeichen lang ist. Wie viele verschiedene, eindeutige Kombinationen kann man bilden, wenn man folgendes beachtet:

• Es dürfen nur die 26 Buchstaben aus dem Alphabet und die Zahlen 0 - 9 vorkommen
• Groß- und Kleinschreibung wird beachtet (abc ist nicht gleich Abc usw.)
• Buchstaben und Zahlen dürfen auch mehrfach bzw. gar nicht auftreten

Hat jemand eine Idee, wie man das ausrechnen kann?

[jfheins]

(mögliche Kombinationen für eine Stelle)^(Stellen)

Also bei Groß- und Kleinbuchstaben + Zahlen sind das 26+26+10 = 62 Möglichkeiten für eine Stelle.

62^10 = 839299365868340224 Möglichkeiten

[Die Muhkuh]

Uhi Das ging ja schnell.

Danke

[himitsu]

26 Große + 26 Kleine + 10 Zahlen = 62


1 Buchstabe lang = 62 Möglichkeiten
2 Buchstaben lang ist 62*62 Möglichkeiten
3 Buchstaben lang ist 62*62*62 Möglichkeiten
...
10 Buchstaben lang = 62^10 Möglichkeiten = 839.299.365.868.340.224

[add]
da zickt mal 'nen Sekündchen das Inet und schon ist wer schneller

[BAMatze]

also das mit den Potenzen müsste ich nochmal überdenken, aber ich bin der Meinung das für die Kombinatorik (was das Problem ja darstellt) eigentlich die Fakultät genutzt wird.

Bitte erschlagt mich nicht, wenn ich falsch liege, ich grüble selber gerade. hier mal schnell in Wiki geschaut.

MfG
BAMatze

[DeddyH]

Die Potenzrechnung ist schon korrekt, das Dualsystem basiert ja z.B. auch darauf.

[gammatester]

62^10 ist falsch, da offensichtlich Zahlen im Gegensatz zu Buchstaben nicht doppelt auftreten dürfen.

[BAMatze]

Kombinatorik

Ich kenne das nur so, von der Berechnung der Variationen im Lotto (ein ähnliches Problem), allerdings unterscheidet es sich ja schon von dem hier gestellten Problem, weil jede Zahl im Lotto nur 1 Mal vorkommen darf. Deswegen grübel ich auch gerade, ob Potenzen nicht doch richtig sein könnten, wenn Buchstaben/ Zahlen mehrfach vorkommen können.

[gammatester]

Zu mindest scheint es kein einfaches kombinatorische Grundproblem zu sein. Ein Ansatz:

Gesamtzahl = (Anzahl mit 0 Zahlen) + (Anzahl mit 1 Zahl) + (Anzahl mit 2 Zahlen) + ..+ (Anzahl mit 10 Zahlen)
= 52^10 + 52^9*10*10 + .. 10!

[BAMatze]

Revidiere das mit der Fakultät, damit kann nicht die gewünschte Funktionalität (also das mehrfache Vorkommen eines Buchstabens) erreicht werden. Wie vorher schon gesagt wurde (hab es im Dualsystem mir gerade angeschaut) gilt auch 4Stellen a 2 verschiedenen Zeichen ergibt 16 und das erreicht man nur mit Potenzen.

Gegenbeweis (also das Fakultät auch funktionieren würde) wäre, wenn 2! oder 4! 16 ergeben würde, allerdings ist 2! = 2 und 4! = 24. Somit kann die Fakultät nicht stimmen! (Das letzte ist kein Fakultätszeichen )

Sorry für den falschen Einwurf. Hab gleich an Kombinatorik gedacht.

MfG BAMatze