Das wird leider nicht gehen wie du dir das vorstellst. Die Docking Station funktioniert nur über den "DisplayPort Alternate Mode", der durch das Laptop (und ab Windows 10) unterstützt wird. Soweit alles ok.
Nur ist der Anschluss nicht
zusätzlich, sondern
statt des vorhandenen Anschlusses nutzbar. Du hast lediglich die Möglichkeit den Monitor über das USB-C Kabel anzuschließen anstatt direkt an das Laptop, mehr nicht. Am Laptop reicht also dann ein Kabel. Das ist ja auch praktisch, hilft dir aber bei deinem Problem nicht.
Den Monitor des Laptops solltest du allerdings gleichzeitig nutzen können. Wenn das nicht funktioniert, ist das ziemlich sicher nur eine Einstellungssache.
Es gibt Monitore mit USB-Anschluss. Die sind zwar nicht sonderlich performant, d.h. für Spiele wäre so etwas nicht geeignet, aber zum Arbeiten sollte das reichen. Die kann man meistens auch parallel mit anderen per HDMI oder DisplayPort angeschlossenen Geräten nutzen.
Und dann gibt es Dockingstationen wie diese, die via USB zwei Monitore anschließbar machen. Dann funktionieren auch alle drei, die beiden externen und der des Laptops selbst.
Hier per USB 3.0:
https://www.amazon.de/gp/product/B00KMNY2Z4
Hier per USB-C (das ist der gleiche Hersteller wie deine aktuelle):
https://www.notebooksbilliger.de/i+t...QaAnwmEALw_wcB
Selbst habe ich das allerdings nie benutzt. Das Laptop nutze ich nur unterwegs.