.. hat der "Internet"-Rechner zwei Interfaces?
Wenn ja, auf dem Interface zum lokalem Netz kein Default-Gateway einrichten.
Auf dem Interface welches zum Router geht - das bekommt wahrscheinlich vom Router eine
IP Adresse und Gateway per DHCP mitgeteilt.
Arbeiten - von remote -> DynDNS o.ä.
Grüße
Klaus