[Tutorial] Quadratische Gleichungen vollständig lösen

[gammatester]

Zitat von Wolfgang Mix:

@gammatester:

Danke für die Test-Formel, die ist okay,
aber wie kommt man auf sowas :?:

Zitat:

Mit a=10^n, b=-2*10^n+2, c=10^n+2, also zB a=1000, b=-2002, c=1002. Mit den Deinen Bezeichnungen sind die Lösungen X1=1, X2=1+2/10^n und die Diskriminante D=1/10^(2n), und dies sind die Rechenergebnisse (erste Spalte ist n):

Ist relativ schnell erklärt:

Man nehme die Doppelwurzel x1=x2=1, das gibt die quadratische Gleichung x^2 - 2x + 1 = 0, also a=1, b=-2, c=1. Jetzt wird x2 ein wenig gestört, also zB x2=1+e (e wie Epsilon). Das ergibt gibt dann a=1, b=-(2+e), c=1+e. Man kann für e jeden Wert einsetzen. Einen leicht sichtbare Effekt erhält man, wenn e = 1/10^n ist, oder was ich genommen habe e=2/10^n. Um schon Fehler in den Koeffizienten zu vermeiden, multipliziere
man noch mit 10^n.