Potenzreihen: Horner

[Dipl Phys Ernst Winter]

Zur Berechnung von Potentzreihen und iher Ableitung benutzt man das Schema nach Horner. Ich habe dafür zwei Fubnktionen in einer Unit bereitgestellt:

Delphi-Quellcode:

// Funktionsmwert einer Potenzreihe mit
//   n     Rang
//   c[i]  i = 0..n Koefiziendenvektor
//   x     Argument
function HornerFkt(const n: byte; const c: array of extended;
                   const x: extended): extended;
var
  i: integer;
begin
  Result := c[n];                                              // y nach Horner
  for i:= n-1 downto 0 do Result:= Result*x + c[i];            // berechnen,
end;

// Wert der Ableitung einer Potenzreihe mit
//   n     Rang
//   c[i]  i = 0..n Koefiziendenvektor
//   x     Argument
function HornerAbl(const n: byte; const c: array of extended;
                     const x: extended): extended;
var
  i: integer;
begin
  if n=0 then Result:= 0 else if n=1 then Result:= c[1]
  else begin
    Result:= n*c[n]*x;
    for i:= n-1 downto 2 do Result:= (Result + i*c[i])*x;
    Result:= Result + c[1] end
end;