Aus Deiner Fehlermeldung entnehme ich, dass Du auch noch einen TOpenDialog mit dem Namen BOpenDialog auf der Form liegen haben musst.
Ansonsten könntest Du diesen in Deiner procedure TForm1.TestbtnClick nicht ansprechen.
In Deiner procedure TForm1.Open1Click erstellst Du aber immer einen neuen TOpendialog und verwendest diesen. Den auf der Form führst Du nie aus. Dadurch erhälst Du den leeren Filename.
Ändere es wie folgt ab, dann sollte es funktionieren:
Delphi-Quellcode:
procedure TForm1.Open1Click(Sender: TObject);
begin
Bopendialog.Execute;
end;
procedure TForm1.TestbtnClick(Sender: TObject);
begin
testmemo.Lines.LoadFromFile(Bopendialog.FileName);
end;