Statistik - RNG unbiased?

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Ahoi zusammen!

Ich grübel gerade an der Bewertung eines RNG herum. Das Problem: Der RNG ist eine völlige Blackbox, d.h. ich kann nur sagen: "Gib N Zufallszahlen zwischen X und Y, los!", und bekomme diese zurück. Ich möchte aber nun feststellen ob dieser RNG "unbiased" ist, sprich im Mittel wirklich auch (X+Y)/2 liefert.
Was ich schon habe ist: Wenn ich N Zahlen zwischen -1 und 1 erzeugen lasse und diese Summiere, erhalte ich eine Stichprobe der Abweichung. Auch kenne ich das Testverfahren der Statistik, womit ich glaube ans Ziel kommen zu können. Was mir fehlt ist ein Schritt um Annahme und Ansatz hier zusammenzubringen, um nachher eine statistische Aussage errechnen zu können. (Z.B.: "Mit 95% Wahrscheinlichkeit weicht der RNG nicht vom Mittelwert ab.")
Da ich die Periodenlänge leider auch nicht kenne, bleibt Brute-Forcing leider auch aussen vor. Nicht zuletzt auch schon weil der RNG online ist - somit scheidet sogar disassemblieren aus.

Wie komme ich denn hier zu einer statistisch testbaren Annahme?

Edit: Noch interessanter wäre allerdings, wenn ich irgendwie dahin kommen könnte zu sagen: "Nach maximal N Zahlen weicht der RNG nur noch um X% vom Mittel ab." - Das ist letztlich der Faktor den ich suche. Ich komm nur grad nicht auf den richtigen Weg.