Ich denke mal, das dies zum einen über Background-Tasks geht, welcher die Push verarbeitet.
Das ist kein direkter Background Task, der die Push Notifications verarbeitet, weder unter iOS noch unter Android.
Zum Anderen muss das AppIcon bearbeitet werden....
Das Icon muss dazu nicht bearbeitet werden, weder unter iOS noch unter Android.
Hier noch ein Beispiel in JAVA, wie Du eine Badge anzeigen lassen kannst.