ein Notebook dabei zu haben ist heute bei keiner Ein/Ausreise ein Problem (höchstens bei Rückkehr in die EU könnte man gefragt ob für das Gerät innerhalb der EU auch schon einmal MwSt abgeführt wurde)
Was auf dem Notebook drauf ist und was damit gemacht wird, interessiert eigentlich niemand (gehen wir davon aus man hat da wie bisher keine verwerflichen Bilder oder böse Kommunikation mit seltsamen Leuten memacht)
Ich war auch in Australien, unter "Arbeit" verstehen die z.B. wenn man DORT etwas für dort an sässige Leute oder Firmen macht.. BabySitten, malern, Gartenarbeit oder WebSites für dortige Leute&Firmen... selbst wenn man das Geld in D versteuern würde, hätten die da ohne Visa mit includierter Arbeitserlaubnis einen Grund, das man wenn die es drauf anlegen ein Problem DORT hat.
Arbeiten tun auch Manager, wenn die mal eine Messe oder Kunden/Partner besuchen und dort zuhören, reden oder gar was unterschreiben... stört aber nicht, solange kein Koffer mit Bargeld mit im Spiel ist.
Programmieren, Bücher schreiben oder RemoteSupport kann man im Prinzip problemlos welt weit, solange sämtliche Geschäftsabrechnung per Post über D geht... und genau da hat man als OneManShow eventuell in D das Problem... wer geschäftlich aktiv ist, brauch hier eine Adresse wo er regelmäßig&zeitnah (heißt aktuell mindestens 1x pro Woche) den Briefkasten leert und "wichtige" Post auch wieder regelmäßig&zeitnah (also wieder binnen einer Woche) beantwortet wird. Sollte es das Finanzamt drauf anlegen, machen die auch mal einen "absoluten" Termin und gebe 14Tage Frist/Zeit für eine rechtlich zwingende Reaktion... oder Mahnbescheid/Vollstreckungsbescheid werden nach 14Tagen ohne Reaktion(Widerspurch/Einspruch) hier in D automatisch rechtsgültig, egal ob der Sachverhalt überhaupt stimmt!... ohne eigenes Büro oder jemanden ein zuverlässiges hier vor Ort würde ich NIE länger wie 4Wochen(=2x14Tage) weg, denn mit dem Risiko der dann möglichen unerwartet schon erreichten Eskalationsstufen nach ZPO hier in D könnte ich nicht ruhig länger Urlaub machen.
Selbständig woanders sein und dort "weiterarbeiten" funktioniert super, solange es niemand HIER IN D merkt. Es soll auch schon Rentner oder Arbeitslose getroffen haben, die "weil länger weg" irgendwelche terminierte Behördenpost nicht beantwortet haben und so erst in den Focus der deutschen Behörden kamen
Ich würde für mich bis zu einem halben Jahr Abwesenheit so organisieren, das ich aus D meine Post in Kopie wöchentlich geschickt bekomme und stets genug Geld im Ausland haben, das ich WorstCase binnen einer Woche wieder hier in D sein könnte.