Mathematik ??

[Seniman]

Hallo GLaforge,

der dumme-info-schüler hat recht:
Du kannst das Polynom in die sog. linearfaktoren zerlegen. Heißt das Polynom z.B. x^3+ax^2+bx+c, und die Nullstellen sind e,f und g (tschuldige mir fallen keine besseren Buchstaben ein), dann gilt:
x^3+ax^2+bx+c=(x-e)(x-f)(x-g) (Vielleicht hast du das schon in der Schule gemacht, sonst frag nochmal nach, warum das so ist).
Jedenfalls, wenn man die rechte seite Ausmultipliziert bekommt man
(x-e)(x-f)(x-g)
=x^3-(e+f+g)x^2+(ef+fg+ge)x-efg
Vergleicht man wieder mit dem Ursprungspolynom ergibt sich: c=-efg, d.h. wenn bei dem gegebenen Polynom der Koeffizient vor dem x^3 eins ist, dann ist das absolute Glied c das Produkt aus den Nullstellen.

Daraus folgt, dass mindestens eine Nullstelle zwischen c und -c liegt (denn nicht alle drei Nullstellen können größer als c sein, denn dann wäre efg auch größer als c)

Als Startinterval würde ich deswegen [-c,c] vorschlagen, bzw [c,-c], wenn c negativ ist.
Es gibt allerdings noch ausnahmen, in denen das oben genannte nicht gilt, nämlich dann, wenn das Polynom nur eine Nullstelle hat. In dem Fall kann ich dir nicht weiterhelfen.

Grüße
Seniman