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Multiplikation von Matrizen

Ein Thema von Ben19 · begonnen am 27. Mai 2009 · letzter Beitrag vom 28. Mai 2009
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Ben19

Registriert seit: 25. Feb 2009
17 Beiträge
 
#1

Multiplikation von Matrizen

  Alt 27. Mai 2009, 15:47
Hallo leute
Ich hab eine Frage. Kann mir jmd. bitte erklären wie mein Lehrer auf die Darstellung kommt

( sin(theta)cos(phi) )
( sin(theta)sin(phi) )
( cos(theta) )

Er hat dafür 2 von den Rotationsmatrizen um die Achsen mit einander multipliziert. Ich glaube es war die Matrizen von der z- und y-Achse die er multipliziert hat.

Rotationsmatrix x-Achse
http://upload.wikimedia.org/math/2/d...693944d0dd.png
Rotationsmatrix y-Achse
http://upload.wikimedia.org/math/2/b...4b39324cbf.png
Rotationsmatrix z-Achse
http://upload.wikimedia.org/math/e/c...5802fe8483.png

Hoffe jmd. kan mir das erlären wie man darauf kommt.
Vielen Dank im voraus
Ben19
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alleinherrscher

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#2

Re: Multiplikation von Matrizen

  Alt 27. Mai 2009, 15:55
Ah das sind Kugelkoordinaten in dieser Darstellung:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...oordinaten.PNG

Moment ich überleg mal gerade, wie man die aus den Drehungen um die Koordinatenachsen herleiten kann...
„Software wird schneller langsamer als Hardware schneller wird. “ (Niklaus Wirth, 1995)

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alleinherrscher

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797 Beiträge
 
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#3

Re: Multiplikation von Matrizen

  Alt 27. Mai 2009, 16:10
Stell dir vor, du hast einen Vektor der entlang der x Achse zeigt und die Länge r hat.

Der Vektor hätte dann in kubischen Koordinaten die Form: [r,0,0]

Diesen Vektor wollen wir nun um einen Winkel Theta und einen Winkel Phi drehen, und zwar so wie in dieser Grafik:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...oordinaten.PNGhttp://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre...006/img227.gif

Wichtig dabei ist, dass der Winkel Theta von der z-Achse aus gemessen wird.

Wir drehen also zuerst um die y-Achse, und zwar um einen Winkel 90°-Theta.

Wenn du also den Vektor [r,0,0] mit der Drehmatrix für Rotation um die y-Achse multiplizierst, bekommst du einen neuen Vektor:

[ cos(90°-Theta) , 0 , -sin(90°-Theta) ]

Wir wissen, dass die Sinus und die Kosinusfunktion um 90 Grad phasenverschoben sind. Das heißt, dass sin(90°-Theta)=cos(Theta) ist.

Diese Beziehung setzen wir in unseren Vektor ein und erhalten:

[ sin(Theta), 0, cos(Theta) ]

Jetzt wollen wir weiterhin unseren Vektor um den Winkel Phi um die z-Achse drehen:

Wir multiplizieren also den Vektor mit der Drehmatrix für Rotation um z und erhalten:

[sin(Theta)*cos(Phi), sin(Theta)*sin(Phi), cos(Theta) ]

Und somit sind wir am Ziel angekommen
„Software wird schneller langsamer als Hardware schneller wird. “ (Niklaus Wirth, 1995)

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Ben19

Registriert seit: 25. Feb 2009
17 Beiträge
 
#4

Re: Multiplikation von Matrizen

  Alt 27. Mai 2009, 17:24
hey vielen Dank für die schnelle Antwort
habe alles soweit verstanden, nur wie du bei der letzten Gleichung
Zitat:
[sin(Theta)*cos(Phi), sin(Theta)*sin(Phi), cos(Theta) ]
beim y wert auf sin(theta)*sin(Phi) kommst. Müste doch eig nur sin(phi) sein?
Vielen Dank im voraus
Ben19
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alleinherrscher

Registriert seit: 8. Jul 2004
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797 Beiträge
 
Delphi XE2 Professional
 
#5

Re: Multiplikation von Matrizen

  Alt 27. Mai 2009, 17:37
Zitat von Ben19:
hey vielen Dank für die schnelle Antwort
habe alles soweit verstanden, nur wie du bei der letzten Gleichung
Zitat:
[sin(Theta)*cos(Phi), sin(Theta)*sin(Phi), cos(Theta) ]
beim y wert auf sin(theta)*sin(Phi) kommst. Müste doch eig nur sin(phi) sein?
Vielen Dank im voraus
Ben19
Nö, rechne nochmal nach (siehe Anhang)
Miniaturansicht angehängter Grafiken
clipboard01_542.png  
„Software wird schneller langsamer als Hardware schneller wird. “ (Niklaus Wirth, 1995)

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Ben19

Registriert seit: 25. Feb 2009
17 Beiträge
 
#6

Re: Multiplikation von Matrizen

  Alt 28. Mai 2009, 14:01
Aso ja stimmt sry
nochmal danke
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