Danke für eure Antworten!
Einen Server habe ich dazwischen geschaltet. Der Push funktioniert soweit auch mit der alten Apple-Implementierung. Da Apple aber empfiehlt, die neue Implementierung über HTTP/2 zu verwenden hatte ich das mal versucht. Ohne Erfolg.
Danke für den Tipp, dass die Verbindung offen gehalten werden sollte. Da muss ich glaube ich nachbessern.