Die (natürlichen) Zahlen sind eine Abstraktion der Anzahl(en), um genau zu sein.
Im Deutschen gibt es diese sprachliche Differenzierung, im von mir vergleichsweise wenig geschätzten angelsächsischen z.B., soweit ich weiß, nicht.
Man könnte zu beidem "number" sagen, aber für zweiteres ist "count" nicht ungewöhnlich und gerade im technisch-mathematischem Umfeld sogar geläufiger. (Siehe bei Delphi z.B. TStringlist.Count usw.) Für "Zahl" wird gerade in der Mathematik auch oft "figure" benutzt. Somit wäre mit "figure" und "count" eine vom Wortlaut her sogar noch bessere Abgrenzung gegeben, aber leider kann man mit "number" auch ein Wort für beides nehmen.
Zur Natur der Mathematik:
Sie war lange Zeit das, wozu sie Anfangs mal entwickelt wurde: Ein Formalismus, mit dem die reale Welt in quantifizierbaren Relationen symbolisch abgebildet werden kann. Im Laufe der Zeit auch immer umfassender und schlüssiger. Irgendwann war man aber an einem Punkt angekommen (bzw. vielen Punkten zu vielen verschiedenen Zeiten in den diversen Unterdisziplinen), an dem man merkte, dass dieser Formalismus zu weit mehr in der Lage ist, als bloße Realitätsbeschreibung. Ab und zu nahm man an, damit sogar bisher unbeobachtete Aspekte der Realität vorhersagen zu können, und besonders im Anwendungsfall "Physik" war und ist das noch heute regelmäßig der Fall.
Aber auch da hält die Mathematik nicht an, und eröffnet ein Gedankentor in Bereiche, die allen bekannten geltenden Regeln nach schlüssig sind, aber nach heutigem Wissensstand keine Entsprechung mehr in der Natur finden. Dennoch sind viele dieser "abgefahrenen" Dinge extrem nützlich in der echten Welt, da deren Benutzung auf dem Weg hin zu Realbeschreibungen oftmals überhaupt erst eine Lösung ermöglicht, oder alte sehr komplizierte Wege auf ein Mal sehr elegant werden lässt. Die Mathematik ist in Teilen so sehr Selbstzweck geworden, dass aus ihr heraus die Werkzeuge geschaffen werden, die in ihr selbst Anwendung finden, nicht selten um wieder andere Werkzeuge zu ermöglichen. Und dazwischen liegen manchmal so abgedrehte Sachen wie z.B. Infinitesimale, welche eine Zahlenklasse beschreiben, die vollständig
zwischen den reellen Zahlen liegt(!), und dabei selbst unendlich mächtig ist. Dabei ist schon mit den reellen Zahlen die Wirklichkeit schon überfordert, weil in der gibt es die Planck-Länge unter die nichts mehr geht. (Nach heutigem Wissensstand.)
Wenn wir also nicht über popeliges Rechnen oder Spielzeuggeometrie reden, sondern über
echte Mathematik, dort wo noch Forschung stattfindet, dann bildet sie in meinen Augen eine vollständig eigene Klasse von Wissenschaft, die sich recht genau in die Mitte zwischen Philosophie und Naturwissenschaft einreiht, wobei sie sich der Philosophie tendenziell eher bedient, und die Naturwissenschaften tendenziell eher beliefert. Aber sie ist definitiv ihr eigenes vollwertiges Gebiet, mitsamt Untergebieten die ihre jeweils eigenen Spezialisten haben.
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)