TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[Perlsau]

Vielleicht hilft das Folgende ein wenig beim Sondieren:

• Vor der Relativitäts- und Quantentheorie schien den Begriffen von Raum und Zeit nichts Problematisches anzuhaften. Die absolute Objektivität des Raums galt als sicher, d.h. niemand zweifelte, daß die Räumlichkeit auch losgelöst vom vorstellenden Ich da ist, obwohl das noch nie jemand beweisen konnte. Auch die Zeit war etwas rein Objektives und Reales, das ganz unabhängig von uns existiert. Im Innern des Atoms gibt es aber nun einen bestimmten Punkt, an dem für die menschlichen Sinne jede Meßbarkeit aufhört.
• Das Verständnis des Phänomens Sprache ist entscheidend für das Verständnis der Wirklichkeit. Das Verhältnis des Begriffs zur sinnlichen Anschauung ist dabei das Königsproblem des Denkens. Der Aufbau der Wirklichkeit aus festen Elementen ist die Bedingung für ihre Beschreibbarkeit. Wäre es anders – würden sich also in den Tatsachen keine konstanten, immer wiederkehrenden Elemente finden lassen –, würde die Möglichkeit des Ausdrückens und Beschreibens aufhören.
• In der Abstraktion haben wir aber ein Prinzip, das wir auf viele Vorgänge anwenden können, ohne für jeden Vorgang eine eigene Methode bereitstellen zu müssen. Sprache und Logik sind im Grunde nichts anderes, als denkökonomische Prinzipien. Jeder sprachliche Ausdruck ist eine Generalisierung, deren Zweck es ist, für möglichst viele Dinge zuzutreffen.
• Organisation des Denkens bedeutet, Einheit und Ordnung in unsere Gedankenwelt zu bringen. Ordnung gibt Sicherheit. Die ideale Ordnung ist das vollendet Logische. Der Kern des Denkens, der Logik und der objektiven Wissenschaft sind Symbole und Zeichen, bzw. Begriffe und Zahlen. Die Zahl ist die einfachste und allgemeinste Idee. Auf Zahlen kann man sich am ehesten einigen. Größen können mathematisch und damit objektiv ermittelt werden. Die Quantifizierung der Wirklichkeit geschieht durch Abstraktion, d.h. durch Wort oder Zahl. Das logische Rechnen mit Wörtern und Zahlen bestimmt, wieviel und wie groß. Wir ordnen die Welt nach Begriff, Maß und Zahl. Alle Messungsgrößen sind Zähleinheiten oder Begriffsformen.
• Das Prinzip der Abstraktion ist die Analogie. Jedes Wort ist in jeder Bedeutung durch die Beobachtung von Ähnlichkeiten entstanden. Verallgemeinern heißt strukturieren, um zu ordnen. In der gewöhnlichen Auffassung wird stets das Bekannte auf das Unbekannte übertragen, damit es sich in die Reihe der gewohnten Überlegungen einreihen läßt. Wir geben sich häufig wiederholenden Situationen den gleichen Namen, um das Geschehen zu vereinfachen und zu vereinheitlichen. Wer ordnet, fügt Ähnliches zu Ähnlichem. Die Abstraktion ist deshalb das Ordnungsprinzip schlechthin. Alles Denken ist im Prinzip nichts, als die Verbindung von Namen durch das Wörtchen ist. Das Pferd ist ein Säugetier. Dieses ist ist im Grunde gleichbedeutend mit dem mathematischen = Zeichen. Wir nennen verschiedene Dinge einfach deshalb beim selben Namen, weil diese Dinge einander ähnlich sind; es ist nichts Identisches in ihnen vorhanden. Eine Möglichkeit, reine Entitäten zu identifizieren, gibt es nicht.
• Die Kategorie ist die Form, der sich die Empfindung fügt, die aber selbst nicht direkt aus der Empfindung kommt. Keine unserer Vorstellungen geht unmittelbar auf den Gegenstand. Jede Vorstellung ist vermittelt. Den geheimnisvollen Vorgang, bei dem eine Empfindung zum Wort wird, nennen wir Abstraktion. Was aber durch Abstrahierung passiert, ist nicht etwa exakte Beschreibung, sondern allenfalls das Weglassen unwesentlicher Merkmale und eine Beschränkung auf relevante Kriterien. Kategorien sind die Formen des Verstandes und Hilfsvorstellungen, durch welche sich das Denken sein Geschäft, d.h. die Berechnung der Wirklichkeit erleichtert. Wer denkt und spricht, objektiviert seine Empfindungen, d.h. er verallgemeinert sie soweit, bis sie verstanden werden können.
• Alle Erkenntnis beruht im Grunde auf menschlichen Abstraktionen in Form von begrifflicher Gleichsetzung. In der kategorialen Form ist das Urphänomen des logischen Denkens zu suchen. Indem wir ein Ding oder einen Vorgang benennen, legen wir ihm Identität bei. Wir nehmen einen gemeinsamen Charakter an, wo wir eine Reihe von Einzeldingen mit demselben Namen bezeichnen. Alles, was wir brauchen, ist eine Ereignisreihe, die für uns genügend Einheit besitzt, um entweder gemessen oder benannt werden zu können. Das logische Denken braucht abgegrenzte und in Einheit gefaßte Objekte als Denkgegenstände. Erforschbar ist nur, was gleichbleibende Eigenschaften hat. Gegenständlichkeit ist deshalb eine absolute Voraussetzung allen Erkennens. Im logischen Denken werden darum Prozesse zu Dingen gemacht. Die sprachliche oder die logische Form ist der Anfang des isolierten Dings und der getrennten Existenz. Aus einem unendlichen, fließenden Geschehen grenzen wir ein Objekt ab und machen es zum Ding, zur Substanz – wir vergegenständlichen die Wirklichkeit. Der Begriff des Dings ist aber nur eine künstliche Einheit, die aus einem unendlichen Zusammenhang herausgerissen wird.