Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.
Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.
Das ist keineswegs eine Zwickmühle. Wir definieren diese Eigenschaften. Wir definieren, was eine Primzahl ist. Wir können dann analysieren, ob Elemente einer Menge (bspw. 2) diese Eigenschaft haben. Aber wir definieren die Eigenschaft. Ich sehe hier keine Zwickmühle.
Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.
Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real?
Ja, wenn auch nicht materiell im physikalischen Sinne. Sie ist aus dem realen Leben durch Abstraktion der Anzahl zu gewinnen. So entstand übrigens die Mathematik.
Du hast mein Zitat etwas verkürzt, ich bin so frei und wiederhole die Frage, weil sie deinen zu kurz gefassten Gedanken weiterträgt. Du sagst 5 sei real, aber...
Wie siehts mit der Zahl aus, die die Kardinalität der natürlichen Zahlen beschreibt? Ist i real?
Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?
Nein, weil ein Axiom eben kein Gesetz ist. Warum werden überhaupt ständig Axiome hier eingeworfen, obwohl ich von Gesetzen schreibe? Ergänzung: Zumindest ist ein Axiom im Gegensatz zum Gesetz nicht beweisbar.
Moment, wieso soll ich dir glauben, dass Axiome keine Gesetze sind, wenn du mir nicht den Unterschied zeigen kannst?
Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?
Das Akzeptieren, dass ein Element eine Eigenschaft besitzt, ist direkt davon abhängig, die Definition der Eigenschaft zu kennen
Nun, ist 2 auch dann eine Primzahl, wenn wir die Primeigenschaft nicht definieren? War die 2 schon vorher - schon immer - eine Primzahl, hatte also die Primeigenschaft, bevor ein Mensch darob nachsannen - na? Wird sie es auch dann noch sein, wenn die Menschheit längst Geschichte sein wird?
Wie willst du die Frage nach einer Eigenschaft beantworten, wenn du die Eigenschaft nicht kennst? Wir können eine beliebige Eigenschaft nach einem Prädikat X über eine unbekannte Menge K definieren, und dann fragen ob X(k) für k in K gilt. Abgesehen von trivialen Prädikaten wird es immer k und k' geben für die X(k) gilt, und X(k') nicht gilt. Aber du kannst nicht sagen, dass X(2) gilt, wenn du X nicht näher beschreibst. Sobald X definiert ist (bspw. eben Primzahlen), kannst du X(2) behaupten und beweisen - und dann bleibt dem auch so.
Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.
Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?
Sind sie dann überhaupt Mathematiker?
Um dies beantworten zu können, müssten wir genauer definieren, was Mathematiker sind.
