IMAP <>
POP3
Die meisten Hoster unterstüzen Beides und es kommt nur darauf an, wie der Mail-Client konfiguriert ist, also welche der beiden APIs er benutzt.
POP3 = runterladen, vom Server löschen (meistens) und dann die Mails nur lokal verwalten
IMAP = Mails bleiben auf dem Server (maximal noch im Cache des Clients)
SMTP = zum Versenden von Mails
Die runtergeladenen und serverseitig
gelöschten Mails sind dann aber im IMAP nicht vorhanden, da sie ja nicht mehr auf dem Server sind.
Da besser statt den Client nur umzustellen, das Konto neu mit IMAP einrichten und dann die Mails vom alten Client-Konto in das Neue verschieben, bevor Dieses gelöscht wird.
Oder vor dem Umstellen die gewünschten Mails in ein lokales Verzeichnis des Mail-Clienten verschieben und dann wieder zurück.