Gedrehter Gradient im Rechteck

[Medium]

Ok, so weit so gut. Ich habe jetzt einfach mal naiv den Schnitt gebildet:

S: Vektor (sin(φ) cos(φ))
K: Gerade durch C im Winkel φ
K': Senkrechter Vektor zu K (-Ky Kx)
N: Gerade durch E0, senkrecht zu K

Code:

    /sin(phi)\
S = |        |,
    \cos(phi)/


K = C - aS,

     /-Cy + a*cos(phi)\
K' = |                |,
     \ Cx - a*sin(phi)/

N = E0 + bK'

Ziel: N = K

(Das φ kennt die Code-Box leider nicht )

Ich habe das mal ausmultipliziert und nach b gelöst, und dies eingesetzt um nach a auflösen zu können. Aber irgend etwas passt da gewaltig nicht. Ich komme auf eine quadratische Gleichung für a, also 2 Lösungen! Das dürfte beim Schnitt von 2 Gerade doch überhaupt nicht sein. (Und der Term ist ein höllischer Rattenschwanz.)
Dazu kommt, dass "-Cy + a*cos(φ)" nicht 0 werden darf, und ich für den Fall auch noch die komplett anders herum aufgebaute Lösung brauche. (sin(φ)+cos(φ) darf auch nicht 0 werden, aber das sollte es ja nie.)

Ich befürchte hier grobe Denkfehler, die ich in 2 dicht beschriebenen DIN A4 Seiten mit Monster-Termen nicht mehr finde. Die Lösung muss vom Gefühl her viel einfacher sein.