Beim Click eines Buttons OnMouseDown ausführen

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Das mit dem Speedbutton ist visuell keine schlechte Idee aber ich glaube dein Problem sind Variablen.
Beim Klick auf den Button musst du dir merken dass du ab jetzt im MouseDown Linien zeichnen willst.
Dafür kannst du dir z.B. im private Teil des Formulars eine Boolean Variable anlegen:

Delphi-Quellcode:

TForm1 = class(TForm)
  // Komponenten und so
private
  FLinieZeichnen: Boolean;
public

end;

procedure TForm1.ButtonLinieClick(Sender: TObject);
begin
  FLinieZeichnen := true;
end;

procedure TForm1.ButtonFreiHandClick(Sender: TObject);
begin
  FLinieZeichnen := false;
end;

procedure TForm1.FormMouseDown(...);
begin
  if (FLinieZeichnen) then
  begin
    // Linie
  end
  else
  begin
    // frei Hand
  end;
end;

Wenn noch mehr verschiedene Möglichkeiten dazukommen sollten, dann bietet sich ein Aufzählungstyp an:

Delphi-Quellcode:

type
  TPaintmode = (pmFreiHand, pmLinie, pmRechteck, pmKreis);

  TForm1 = class(TForm)
    // Komponenten und so
  private
    FModus: TPaintmode;
  public

  end;

procedure TForm1.ButtonLinieClick(Sender: TObject);
begin
  FModus:= pmLinie;
end;

procedure TForm1.ButtonFreiHandClick(Sender: TObject);
begin
  FModus := pmFreiHand;
end;

procedure TForm1.ButtonRechteckClick(Sender: TObject);
begin
  FModus := pmRechteck;
end;

procedure TForm1.FormMouseDown(...);
begin
  if (FModus = pmLinie) then // Eventuell ist ein case-of hier praktischer
  begin
    // Linie
  end
  else
  if (FModus = pmRechteck) then
  begin
    // Rechteck
  end
  else
  if (FModus = pmFreiHand) then
  begin
    // frei Hand
  end;
end;

Versuch das mal. Und die Sache mit der Button-Schleife bedeutet, dass du noch grundlegende Verständnisprobleme hast was das Programmieren angeht.
Das ist nicht böse gemeint - habe das gesagt, damit dir bewusst ist/wird dass du da noch (z.T.) falsch denkst und du vllt. schauen kannst dass du diese Denkweise möglichst schnell aus deinem Kopf kriegst